$31, 32, 33, \dots, 47$ संख्याओं का मानक विचलन क्या है?

यदि आँकड़ों $7, 8, 9, 7, 8, 7, \lambda, 8$ का माध्य $8$ है,तो आँकड़ों का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

$n$ प्रेक्षणों $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}$ का मानक विचलन $\sigma$ है। तब, प्रेक्षणों $\lambda a_{1}, \lambda a_{2}, \ldots, \lambda a_{n}$ का मानक विचलन क्या होगा?

$6$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $3$ से गुणा किया जाता है,तो परिणामी प्रेक्षणों का नया प्रसरण क्या होगा?

संख्याओं $22, 26, 28, 20, 24, 30$ का मानक विचलन (standard deviation) ज्ञात कीजिए।

$15$ प्रेक्षणों वाले एक प्रयोग में परिणाम $\sum X^2 = 2830$ और $\sum X = 170$ के रूप में उपलब्ध थे। एक प्रेक्षण जो $20$ था,गलत पाया गया और उसे सही मान $30$ से बदल दिया गया। तो संशोधित प्रसरण (variance) क्या है?