माना ${x_1}, {x_2}, \ldots, {x_n}$ $n$ प्रेक्षण हैं,और $\bar x$ उनका अंकगणितीय माध्य है और ${\sigma ^2}$ उनका प्रसरण (variance) है।
कथन-$1$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ का प्रसरण $4{\sigma ^2}$ है।
कथन-$2$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ का अंकगणितीय माध्य $4\bar x$ है।

  • A
    कथन-$1$ गलत है,कथन-$2$ सही है।
  • B
    कथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    कथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।
  • D
    कथन-$1$ सही है,कथन-$2$ गलत है।

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मान लीजिए $\mu$ माध्य है और $\sigma$ वितरण का मानक विचलन है:
$X_i$$0$$1$$2$$3$$4$$5$
$f_i$$k+2$$2k$$k^2-1$$k^2-1$$k^2-1$$k-3$
जहाँ $\sum f_i=62$ है। यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $[\mu^2+\sigma^2]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ पर $15$ प्रेक्षणों के एक प्रयोग में,हमारे पास $\sum x^2 = 2830$ और $\sum x = 170$ है। एक प्रेक्षण जो $20$ था,गलत पाया गया और उसे सही मान $30$ से बदल दिया गया। तो संशोधित प्रसरण (variance) क्या है?

यदि कच्चे डेटा का प्रत्येक अवलोकन,जिसका प्रसरण $\sigma^2$ है,को $\lambda$ से गुणा किया जाता है,तो नए सेट का प्रसरण क्या होगा?

$5$ प्रेक्षणों का माध्य $7$ है। यदि इनमें से चार प्रेक्षण $6, 7, 8, 10$ हैं और एक लुप्त है,तो सभी पाँचों प्रेक्षणों का प्रसरण (variance) क्या होगा?

यदि $100$ प्रेक्षणों का माध्य $50$ है और उनका मानक विचलन $5$ है,तो सभी प्रेक्षणों के वर्गों का योग क्या है?

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