दो बलों vec{A} और vec{B} का सदिश योग उनके सदि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि सदिश योग $(\vec{A} + \vec{B})$ सदिश अंतर $(\vec{A} - \vec{B})$ के लंबवत है।दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product

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परिमाण में समान हैं

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(D) दिया गया है कि सदिश योग $(\vec{A} + \vec{B})$ सदिश अंतर $(\vec{A} - \vec{B})$ के लंबवत है।दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।इसलिए, $(\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) = 0$.अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर, हमें प्राप्त होता है $\vec{A} \cdot \vec{A} - \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{B} \cdot \vec{A} - \vec{B} \cdot \vec{B} = 0$.चूंकि अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय होता है, $\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$.अतः, $|\vec{A}|^2 - |\vec{B}|^2 = 0$.इसका अर्थ है $|\vec{A}|^2 = |\vec{B}|^2$, जिसका तात्पर्य है कि $|\vec{A}| = |\vec{B}|$.अतः, बल $\vec{A}$ और $\vec{B}$ परिमाण में समान हैं।

दो बलों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ का सदिश योग उनके सदिश अंतर के लंबवत है। अतः, बल $\vec{A}$ और $\vec{B}$

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