એક લંબવૃત્તીય શંકુનો શિરોલંબ ખૂણો 60^{circ} છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર શંકુમાં પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.શિરોલંબ ખૂણો $60^{\circ}$ છે, તેથી અર્ધ-શિરોલંબ ખૂણો $30^{\circ}$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9 \pi}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર શંકુમાં પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.શિરોલંબ ખૂણો $60^{\circ}$ છે, તેથી અર્ધ-શિરોલંબ ખૂણો $30^{\circ}$ થશે.શંકુની ભૂમિતિ પરથી, $\frac{r}{h} = 	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$, જેનો અર્થ છે કે $h = \sqrt{3}r$.શંકુમાં પાણીનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$h = \sqrt{3}r$ મૂકતા, આપણને $V = \frac{1}{3} \pi r^2 (\sqrt{3}r) = \frac{\sqrt{3}}{3} \pi r^3 = \frac{1}{\sqrt{3}} \pi r^3$ મળે છે.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $\frac{dV}{dt} = \frac{1}{\sqrt{3}} \pi (3r^2) \frac{dr}{dt} = \sqrt{3} \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ મળે છે.આપેલ છે કે $\frac{dV}{dt} = \frac{1}{\sqrt{3}}$, તેથી $\sqrt{3} \pi r^2 \frac{dr}{dt} = \frac{1}{\sqrt{3}}$, એટલે કે $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{3 \pi r^2}$.કારણ કે $h = \sqrt{3}r$, જ્યારે $h = 3 	ext{ m}$ હોય, ત્યારે $r = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} 	ext{ m}$ થાય.$\frac{dr}{dt}$ ના સૂત્રમાં $r = \sqrt{3}$ મૂકતા, આપણને $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{3 \pi (\sqrt{3})^2} = \frac{1}{3 \pi (3)} = \frac{1}{9 \pi} 	ext{ m/min}$ મળે છે.

Similar Questions

એક કણ વક્ર $12 y = x^{3}$ પર ગતિ કરે છે. તેના યામ (ordinate) ના બદલાવાનો દર તેના અભિસિસ (abscissa) ના બદલાવાના દર કરતા વધારે હોય ત્યારે:

એક કણ વક્ર $y=x^2+2x$ પર ગતિ કરે છે. તો વક્ર પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં કણના $x$ અને $y$ યામ સમાન દરે બદલાતા હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module