एक गोले का आयतन $1200 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है ($\text{ cm}^2/\text{s}$ में)?

एक कण वक्र $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ के अनुदिश गति करता है। जब भुज (abscissa) के परिवर्तन की दर उसके कोटि (ordinate) के परिवर्तन की दर की $4$ गुनी होती है,तो कण किस चतुर्थांश में स्थित है?

यदि एक गोलाकार गेंद का आयतन $4 \pi \, cc/sec$ की दर से बढ़ रहा है,तो इसकी त्रिज्या के बढ़ने की दर ($cm/sec$ में) ज्ञात कीजिए,जब आयतन $288 \pi \, cc$ हो।

एक शंक्वाकार बर्तन के शीर्ष पर स्थित एक छोटे से छेद से पानी $1 \text{ cm}^3/\text{sec}$ की स्थिर दर से बाहर निकल रहा है,जिसकी धुरी ऊर्ध्वाधर है। जब बर्तन में पानी की तिर्यक ऊँचाई $4 \text{ cm}$ है,तो तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर ज्ञात कीजिए,जहाँ शंक्वाकार बर्तन का अर्ध-शीर्ष कोण $\frac{\pi}{6}$ है।

एक सीढ़ी दीवार के साथ $30^\circ$ के कोण पर टिकी हुई है। एक व्यक्ति $3 \, ft/sec$ की दर से सीढ़ी पर चढ़ रहा है। दीवार की ओर उसके पहुँचने की दर है:

जब त्रिज्या $5 \ m$ हो,तो एक गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष उसके आयतन के परिवर्तन की दर क्या है?