એક પ્રશ્નપત્રમાં $3$ વિભાગો છે અને દરેક વિભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારે કુલ $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક પ્રશ્ન પસંદ કરવાનો છે. તો ઉમેદવાર પ્રશ્નોને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

$25$ પુસ્તકોમાંથી ગણિતના $5$ ગ્રંથો છે. તેમને એક શેલ્ફ પર યાદચ્છિક ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. ગણિતના ગ્રંથો ડાબેથી જમણે વધતા ક્રમમાં હોય (ગ્રંથો જરૂરી નથી કે બાજુ-બાજુમાં જ હોય) તેની સંભાવના કેટલી છે?

$1000$ અને $10000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં અંકો $3$ અને $7$ માત્ર એક જ વાર પુનરાવર્તન વગર આવે છે?

$2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક ભાષાકીય ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ જૂથમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમના નેતાની પસંદગી (આ $4$ સભ્યોમાંથી) પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$A, B, C, D, E$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અક્ષરના તમામ શબ્દો બનાવવામાં આવે છે અને અંગ્રેજી શબ્દકોશ મુજબ ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. ધારો કે $n$ ક્રમાંક પરના શબ્દને $W_{n}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જો શબ્દ $W_{n}$ પસંદ કરવાની સંભાવના $P(W_{n}) = 2P(W_{n-1}), n > 1$ નું પાલન કરે છે. જો $P(CDBEA) = \frac{2^{\alpha}}{2^{\beta}-1}, \alpha, \beta \in N$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.