એક ક્લબમાં $7$ પુરુષો અને $8$ મહિલાઓ છે. આ વ્યક્તિઓનો ઉપયોગ કરીને એક સમિતિ બનાવવામાં આવે છે. $6$ વ્યક્તિઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી હશે કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક મહિલા હોય?

જો કોઈ વ્યક્તિ માત્ર જમણી તરફ અથવા ઉપરની તરફ ગ્રીડ લાઇન પર મુસાફરી કરી શકે,તો બિંદુ $A(0,0)$ થી બિંદુ $B(3,3)$ સુધી જવા માટેના શક્ય કુલ માર્ગોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સર્કસમાં $10$ પ્રાણીઓને રાખવા માટે $10$ પાંજરા છે. આમાંથી $4$ પાંજરા એટલા નાના છે કે $5$ પ્રાણીઓ તેમાં પ્રવેશી શકતા નથી. આ $10$ પ્રાણીઓને આ $10$ પાંજરામાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

એક સીધી રેખા $AB$ પર $m$ બિંદુઓ છે અને બીજી રેખા $AC$ પર $n$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $A$ નથી. જ્યારે $(i)$ $A$ ને બાકાત રાખવામાં આવે અને $(ii)$ $A$ નો સમાવેશ કરવામાં આવે ત્યારે આ બિંદુઓમાંથી ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો બંને કિસ્સાઓમાં ત્રિકોણની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

'$BHARAT$' શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ શબ્દો બનાવી શકાય? આમાંથી કેટલા શબ્દોમાં '$B$' અને '$H$' ક્યારેય સાથે ન હોય?

જો $S_3$ એ $S_1$ અને $S_2$ પછી ભાષણ આપવા માંગતા હોય,તો $5$ વક્તાઓ $S_1, S_2, S_3, S_4$ અને $S_5$ એક પછી એક કેટલી રીતે ભાષણ આપી શકે?