एक क्लब में $7$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। इन व्यक्तियों का उपयोग करके एक समिति बनाई जाती है। $6$ व्यक्तियों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी ताकि कम से कम एक महिला हो?

$3$ पदों के लिए सात उम्मीदवार हैं। इन पदों को कितने तरीकों से भरा जा सकता है?

$8$ व्यक्तियों के एक सम्मेलन में,यदि प्रत्येक व्यक्ति अन्य प्रत्येक व्यक्ति के साथ केवल एक बार हाथ मिलाता है,तो कुल हैंडशेक की संख्या क्या होगी?

भोपाल और ग्वालियर के बीच $4$ बसें चलती हैं। यदि एक व्यक्ति ग्वालियर से भोपाल एक बस से जाता है और दूसरी (अलग) बस से वापस ग्वालियर आता है,तो कुल संभावित तरीके कितने हैं?

यदि शब्द "$MEDITERRANEAN$" के अक्षरों का उपयोग करके चार अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण होना आवश्यक नहीं है) इस प्रकार बनाए जाने हैं कि पहला अक्षर $R$ और चौथा अक्षर $E$ हो,तो ऐसे सभी शब्दों की कुल संख्या है

केवल तीन अंकों $2, 5$ और $7$ का उपयोग करके $n$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं। $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $900$ ऐसी भिन्न संख्याएँ बनाई जा सकें।