एक हॉल में $10$ लैंप हैं। उनमें से प्रत्येक को स्वतंत्र रूप से चालू किया जा सकता है। हॉल को रोशन करने के तरीकों की संख्या है

'$MANKIND$' शब्द के अक्षरों को सभी संभावित क्रमों में लिखा जाता है और अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है। तो '$MANKIND$' शब्द का क्रम संख्या $.....$ है।

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि किन्हीं भी दो लड़कियों के बीच ठीक $2$ लड़के हों।

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,इस प्रकार कि $a = 182bc$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$8$-अंकीय सभी विषम संख्याओं की संख्या है

यदि शब्द $REPEAT$ के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और इस प्रकार बने छह-अक्षरों वाले क्रमचयों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द $REPEAT$ की रैंक क्या है?