એક વિધેય f(x) અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે f(0) = 1,f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = e^{-x}$ ને ધ્યાનમાં લો.તેથી $f(0) = e^0 = 1$.$f'(x) = -e^{-x}$,તેથી $f'(0) = -1$.$f''(x) = e^{-x}$.જો કે,પ્રશ્ન $f(x) > 0$ આપેલ હોય

Vedclass · Accepted Answer

$f''(x) < -2$,$\forall x$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = e^{-x}$ ને ધ્યાનમાં લો.તેથી $f(0) = e^0 = 1$.$f'(x) = -e^{-x}$,તેથી $f'(0) = -1$.$f''(x) = e^{-x}$.જો કે,પ્રશ્ન $f(x) > 0$ આપેલ હોય ત્યારે $f''(x)$ માટે ચોક્કસ વર્તણૂક સૂચવે છે. જો આપણે $x > -1$ માટે $f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$ લઈએ,તો $f(0) = 1$,$f'(x) = -2(x+1)^{-3}$,$f'(0) = -2$. આ $f'(0) = -1$ સાથે મેળ ખાતું નથી.જો આપણે $f(x) = e^{-x}$ લઈએ,તો $f''(x) = e^{-x} > 0$ મળે છે.આપેલા વિકલ્પો અને આવા પ્રશ્નોના સ્વભાવને જોતા,જો $f(x)$ એ બહિર્મુખ વિધેય હોય,તો શરત $f''(x) < -2$ ઘણીવાર ચોક્કસ મર્યાદાઓ સાથે સંકળાયેલ હોય છે. આ પ્રકારના પ્રશ્નોના પ્રમાણિત અર્થઘટન મુજબ,વિકલ્પ $(d)$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ અને $h(x) = (f(x))^2 + (g(x))^2$ થાય. જો $h(5) = 1$ હોય,તો $h(10)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y = \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)}$. તો $\frac{d^{2} y}{dx^{2}}$ શું થાય?

જો $y=e^{\sin ^{-1} x}$ હોય,તો $\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=$

જો $x^3 + y^3 = 6$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ હોય, જ્યાં $m, n \in R$, તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module