ત્રણ પદાર્થો: એક રીંગ,એક નક્કર નળાકાર અને એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદાર્થની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$,દળ $m$,ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે.યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ટોચ પરની સ્થિતિ ઉર્જા એ તળિયે ર

Vedclass · Accepted Answer

રીંગ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદાર્થની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$,દળ $m$,ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે.યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ટોચ પરની સ્થિતિ ઉર્જા એ તળિયે રહેલી સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિ ઉર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે:$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$કારણ કે $I = mK^2$ અને $\omega = v/R$,તેથી:$mgh = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{K^2}{R^2})$$v = \sqrt{\frac{2gh}{1 + \frac{K^2}{R^2}}}$રીંગ માટે,$K^2 = R^2$,તેથી $v_{	ext{ring}} = \sqrt{\frac{2gh}{1+1}} = \sqrt{gh}$.નક્કર નળાકાર માટે,$K^2 = \frac{R^2}{2}$,તેથી $v_{	ext{cylinder}} = \sqrt{\frac{2gh}{1+0.5}} = \sqrt{\frac{4gh}{3}} \approx 1.15\sqrt{gh}$.નક્કર ગોળા માટે,$K^2 = \frac{2}{5}R^2$,તેથી $v_{	ext{sphere}} = \sqrt{\frac{2gh}{1+0.4}} = \sqrt{\frac{10gh}{7}} \approx 1.19\sqrt{gh}$.વેગની સરખામણી કરતા,રીંગનો વેગ ઢળતી સપાટીના તળિયે ન્યૂનતમ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module