तीन वस्तुएं: एक वलय (ring),एक ठोस बेलन (solid cylinder) और एक ठोस गोला (solid sphere),एक आनत तल (inclined plane) पर बिना फिसले लुढ़कते हैं। वे विरामावस्था से शुरू करते हैं। कौन सी वस्तु न्यूनतम वेग के साथ तल के निचले हिस्से तक पहुँचती है?

एक रिंग और एक डिस्क शुरू में स्थिर हैं,एक-दूसरे के बगल में,एक नत समतल (inclined plane) के शीर्ष पर जो क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। वे एक ही समय पर सबसे छोटे रास्ते के साथ बिना फिसले लुढ़कना शुरू करते हैं। यदि उनके जमीन पर पहुँचने के बीच का समय का अंतर $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \ s$ है,तो नत समतल के शीर्ष की ऊँचाई,मीटर में,है। $g=10 \ m \ s^{-2}$ लें।

एक गोला $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर लुढ़कता है। जब गोला तल पर पहुँचता है तो उसका त्वरण क्या होता है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक ठोस बेलन $h$ ऊँचाई वाले नत समतल पर लुढ़कता है। जब यह समतल के निचले सिरे पर पहुँचता है,तो इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा क्या होगी? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)

$h$ ऊर्ध्वाधर ऊँचाई वाले नत समतल पर विरामावस्था से लुढ़कने वाले एक समान गोलीय कोश की रैखिक चाल क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक बेलन एक नत समतल पर लुढ़कता है। गतिज ऊर्जा में वृद्धि है