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Question

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक समान बल्ब का प्रतिरोध $R$ है। स्थिति $1$: जब स्विच $S$ बंद होता है,तो बल्ब $B$ और $C$ समानांतर में होते हैं,और यह संयोजन बल्

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$\frac{9 P}{4}$

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(A) मान लीजिए कि प्रत्येक समान बल्ब का प्रतिरोध $R$ है। स्थिति $1$: जब स्विच $S$ बंद होता है,तो बल्ब $B$ और $C$ समानांतर में होते हैं,और यह संयोजन बल्ब $A$ के साथ श्रेणीक्रम में होता है। तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = R + \frac{R \cdot R}{R + R} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$ है। बैटरी से कुल धारा $I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{2E}{3R}$ है। बल्ब $B$ और $C$ के समानांतर संयोजन पर वोल्टेज $V_{BC} = I \cdot \frac{R}{2} = \left(\frac{2E}{3R}\right) \cdot \frac{R}{2} = \frac{E}{3}$ है। बल्ब $B$ द्वारा खपत की गई शक्ति $P = \frac{V_{BC}^2}{R} = \frac{(E/3)^2}{R} = \frac{E^2}{9R}$ है। स्थिति $2$: जब स्विच $S$ खुला होता है,तो बल्ब $C$ परिपथ से हट जाता है। बल्ब $A$ और $B$ श्रेणीक्रम में होते हैं। तुल्य प्रतिरोध $R'_{eq} = R + R = 2R$ है। परिपथ में धारा $I' = \frac{E}{2R}$ है। बल्ब $B$ द्वारा खपत की गई शक्ति $P' = (I')^2 R = \left(\frac{E}{2R}\right)^2 R = \frac{E^2}{4R^2} \cdot R = \frac{E^2}{4R}$ है। $P$ और $P'$ की तुलना करने पर,हमें $\frac{P'}{P} = \frac{E^2/4R}{E^2/9R} = \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है। अतः,$P' = \frac{9P}{4}$.

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