तीन संख्याएँ G.P. में हैं। यदि 3^{rd} पद में | vedclass

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Question

(C) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं।पहली शर्त के अनुसार,$a, ar, ar^2 - 64$ एक $A.P.$ में हैं।अतः,$2(ar) = a + (ar^2 - 64) \Rightarrow a

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$4, 20, 100$

Vedclass · Answer

(C) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं।पहली शर्त के अनुसार,$a, ar, ar^2 - 64$ एक $A.P.$ में हैं।अतः,$2(ar) = a + (ar^2 - 64) \Rightarrow a(r - 1)^2 = 64$ .....$(i)$दूसरी शर्त के अनुसार,$a, ar - 8, ar^2 - 64$ एक $G.P.$ में हैं।अतः,$(ar - 8)^2 = a(ar^2 - 64) \Rightarrow ar - 4a = 4$ .....(ii)समीकरणों को हल करने पर,$r = 5$ और $a = 4$ प्राप्त होता है।अतः संख्याएँ $4, 20, 100$ हैं।

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मान लीजिए $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ और $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. तब $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ है

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

$n^n \left( \frac{n+1}{2} \right)^{2n}$ है

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