तीन बिंदु $P(h, k)$,$Q(x_{1}, y_{1})$ और $R(x_{2}, y_{2})$ एक रेखा पर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि $(h-x_{1})(y_{2}-y_{1}) = (k-y_{1})(x_{2}-x_{1})$ है।

(N/A) चूंकि बिंदु $P$,$Q$ और $R$ संरेख हैं,इसलिए रेखाखंड $PQ$ की ढाल रेखाखंड $QR$ की ढाल के बराबर होनी चाहिए।
$PQ$ की ढाल $m_{PQ} = \frac{y_{1}-k}{x_{1}-h}$ है।
$QR$ की ढाल $m_{QR} = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ है।
ढालों को बराबर करने पर: $\frac{y_{1}-k}{x_{1}-h} = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$.
बाईं ओर के अंश और हर को $-1$ से गुणा करने पर: $\frac{k-y_{1}}{h-x_{1}} = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$.
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर: $(h-x_{1})(y_{2}-y_{1}) = (k-y_{1})(x_{2}-x_{1})$ प्राप्त होता है।
अतः,बिंदु संरेख हैं।