બે પદાર્થોની તેમની પરિભ્રમણ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I$ અને $2I$ છે. જો તેમની ચાકગતિ ઉર્જા સમાન હોય,તો તેમના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$3 \ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ફરતી વસ્તુની પરિભ્રમણ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $3 \ kg \cdot m^2$ છે. આ વસ્તુની ચાકગતિ ઉર્જા,$27 \ kg$ દળ ધરાવતી બીજી વસ્તુની સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જા જેટલી છે. $27 \ kg$ દળ ધરાવતી વસ્તુની ઝડપ .......... $m/s$ હશે.

$2 \ m$ લંબાઈ,$A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $d$ ઘનતા ધરાવતો એક પાતળો સમાન સળિયો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની લંબાઈને લંબ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગથી ફરે છે. જો તેની ચાકગતિ ઉર્જા $E$ ના પદમાં $\omega$ નું મૂલ્ય $\sqrt{\frac{\alpha E}{Ad}}$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $...........$ છે.

એક પદાર્થ જેની પરિભ્રમણની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $3 \ kg \ m^{2}$ છે,તે $3 \ rad \ s^{-1}$ ના કોણીય વેગ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. આ પરિભ્રમણ કરતા પદાર્થની ગતિઊર્જા,$27 \ kg$ દળ ધરાવતા અને $v$ વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિઊર્જા જેટલી જ છે. તો $v$ નું મૂલ્ય શોધો. ($m \ s^{-1}$ માં)

બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_A$ અને $I_B$ છે, અને કોણીય વેગમાન અનુક્રમે $L_A$ અને $L_B$ છે. બંનેની ચાકગતિ ઉર્જા સમાન છે. તો $L_A$ અને $L_B$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$L = 2 \text{ m}$ લંબાઈ, $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $d$ ઘનતા ધરાવતા એક પાતળા સમાન સળિયાને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની લંબાઈને લંબ અક્ષની આસપાસ $\omega$ કોણીય વેગથી ફેરવવામાં આવે છે. જો તેની ચાકગતિ ઉર્જા $E$ ના પદમાં $\omega$ નું મૂલ્ય $(\alpha E/Ad)^{1/2}$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.