બે બસો $P$ અને $Q$ એક જ બિંદુએથી એક જ સમયે શરૂ થાય છે અને સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. તેમની સ્થિતિ $X_{P}(t) = \alpha t + \beta t^{2}$ અને $X_{Q}(t) = ft - t^{2}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. કયા સમયે,બંને બસોનો વેગ સમાન હશે?

$0.40 \;kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ શરૂઆતમાં $10 \;m s^{-1}$ ની અચળ ઝડપે ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરે છે. તેના પર $30 \;s$ માટે દક્ષિણ દિશામાં $8.0 \;N$ નું અચળ બળ લગાડવામાં આવે છે. બળ લગાડવાની ક્ષણને $t=0$ અને તે સમયે પદાર્થનું સ્થાન $x=0$ લો,તો $t=-5 \;s, 25 \;s, 100 \;s$ સમયે તેનું સ્થાન શોધો.

એક કણ સીધી રેખામાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું સ્થાનાંતર $x$ સમય $t$ સાથે $x = \alpha t^3 + \beta t^2 + \gamma$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ અચળાંકો છે. $V_1$ એ $t = 1 \ s$ અને $t = 3 \ s$ વચ્ચેની મુસાફરી દરમિયાન કણનો સરેરાશ વેગ છે. $V_2$ એ $t = 3 \ s$ સમયે કણનો તત્કાલીન વેગ છે. ગુણોત્તર $\frac{V_1}{V_2}$ શું છે?

એક કણનું સ્થાનાંતર $x$ એ સમય $t$ પર $x = \alpha t^2 - \beta t^3$ મુજબ આધાર રાખે છે.

નીચેનામાંથી ખોટું વિધાન પસંદ કરો$:-$
$S_1 :$ જો પ્રવેગ શૂન્ય હોય,તો ગતિ કરતો કણ નિયમિત ગતિ કરશે.
$S_2 :$ અચળ ઝડપ સાથેની ગતિ નિયમિત ગતિ હોઈ પણ શકે અને ન પણ હોઈ શકે.
$S_3 :$ જો કોઈ કણ વક્ર પથ પર ગતિ કરે છે,તો તેનો પ્રવેગ ક્યારેય શૂન્ય હોઈ શકે નહીં.
$S_4 :$ ક્રમિક સમયના અંતરાલોમાં,જો કણના સરેરાશ વેગ સમાન હોય,તો કણ નિયમિત વેગ સાથે ગતિ કરતો હોવો જોઈએ.

$l$ અને $4l$ લંબાઈની બે ટ્રેન '$A$' અને '$B$' અનુક્રમે $108\,km/h$ અને $72\,km/h$ ના વેગથી વિરુદ્ધ દિશામાંથી $L$ લંબાઈની ટનલમાં સમાંતર પાટા પર મુસાફરી કરી રહી છે. જો ટ્રેન '$A$' ને ટનલ પસાર કરવામાં ટ્રેન '$B$' કરતા $35\,s$ ઓછો સમય લાગે,તો ટનલની લંબાઈ '$L$' $...........\,m$ છે. (આપેલ છે $L = 60l$)