બે વર્તુળો $S_1 = px^2 + py^2 + 2g'x + 2f'y + d = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d' = 0$ સામાન્ય જીવા $PQ$ ધરાવે છે. $PQ$ નું સમીકરણ શું છે?

$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ જેની જીવા હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$(2,3)$ અને $(5,6)$ પર કેન્દ્રિત બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો ત્રિજ્યાઓ સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-a^2=0$ ના બે બાહ્ય બિંદુઓ છે. ધારો કે વર્તુળ $S=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P$ ની સ્પર્શક જીવા $Q$ માંથી પસાર થાય છે. જો $l_1$ અને $l_2$ એ $P$ અને $Q$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ હોય,તો $PQ=$

જો $A$ અને $B$ એ બિંદુ $P(-3, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણ $PAB$ ના પરિવર્તનું સમીકરણ શું થાય?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4y=0$ અને $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.