5 text{ units} त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसर | vedclass

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Question

(A) उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $4x + 3y = 10$ है। इसकी ढाल $m = -\frac{4}{3}$ है।चूंकि केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा स्पर्श बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्शरेखा के लं

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$40$

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(A) उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $4x + 3y = 10$ है। इसकी ढाल $m = -\frac{4}{3}$ है।चूंकि केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा स्पर्श बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्शरेखा के लंबवत होती है,इसलिए केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m' = -\frac{1}{m} = \frac{3}{4}$ है।मान लीजिए कि यह रेखा $x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है,तो $	an 	heta = \frac{3}{4}$ है।इसका अर्थ है $\sin 	heta = \frac{3}{5}$ और $\cos 	heta = \frac{4}{5}$ है।केंद्र $C_{1}$ और $C_{2}$ इस रेखा पर $(1, 2)$ से $5 	ext{ units}$ की दूरी पर स्थित हैं।रेखा के प्राचलिक रूप का उपयोग करते हुए,केंद्रों के निर्देशांक $(x, y) = (1 \pm 5 \cos 	heta, 2 \pm 5 \sin 	heta)$ हैं।$(x, y) = (1 \pm 5(\frac{4}{5}), 2 \pm 5(\frac{3}{5})) = (1 \pm 4, 2 \pm 3)$।अतः,केंद्र $(1 + 4, 2 + 3) = (5, 5)$ और $(1 - 4, 2 - 3) = (-3, -1)$ हैं।इसलिए,$(\alpha, \beta) = (5, 5)$ और $(\gamma, \delta) = (-3, -1)$ हैं।तब,$|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)| = |(5 + 5)(-3 - 1)| = |(10)(-4)| = |-40| = 40$।

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