5 text{ units} ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સામાન્ય સ્પર્શક $4x + 3y = 10$ છે. તેનો ઢાળ $m = -\frac{4}{3}$ છે.કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સ્પર્શબિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,કેન્દ્રોને જ

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(A) સામાન્ય સ્પર્શક $4x + 3y = 10$ છે. તેનો ઢાળ $m = -\frac{4}{3}$ છે.કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સ્પર્શબિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m' = -\frac{1}{m} = \frac{3}{4}$ થાય.ધારો કે આ રેખા $x$-અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી $	an 	heta = \frac{3}{4}$.આથી $\sin 	heta = \frac{3}{5}$ અને $\cos 	heta = \frac{4}{5}$ મળે.કેન્દ્રો $C_{1}$ અને $C_{2}$ એ $(1, 2)$ થી આ રેખા પર $5 	ext{ units}$ ના અંતરે આવેલા છે.રેખાના પ્રાચલ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા,કેન્દ્રોના યામ $(x, y) = (1 \pm 5 \cos 	heta, 2 \pm 5 \sin 	heta)$ મળે.$(x, y) = (1 \pm 5(\frac{4}{5}), 2 \pm 5(\frac{3}{5})) = (1 \pm 4, 2 \pm 3)$.આમ,કેન્દ્રો $(1 + 4, 2 + 3) = (5, 5)$ અને $(1 - 4, 2 - 3) = (-3, -1)$ છે.તેથી,$(\alpha, \beta) = (5, 5)$ અને $(\gamma, \delta) = (-3, -1)$.માટે,$|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)| = |(5 + 5)(-3 - 1)| = |(10)(-4)| = |-40| = 40$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y = 0$:

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,2)$ હોય.

જો $x^2+y^2-6x+4y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ વર્તુળોને દોરેલ સામાન્ય સ્પર્શક વર્તુળોને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $AB=$

સીધી રેખા $(x - 2) + (y + 3) = 0$ એ વર્તુળ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 11$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module