$41$ અને $40$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો આપેલા છે. મોટા વર્તુળની જીવા નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે. જીવાની લંબાઈ શોધો.

આકૃતિમાં,જો $PQR$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળનો $Q$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,$AB$ એ $PR$ ને સમાંતર જીવા હોય અને $\angle BQR = 70^{\circ}$ હોય,તો $\angle AQB$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

વર્તુળ $\odot(P, 5)$ ની બહારના બિંદુ $A$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક વર્તુળને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $PA = 13$ હોય,તો $AB = \dots$

$P$ એ $\odot(O, 8)$ ની બહાર એવી રીતે આવેલું છે કે જેથી $OP = 17$ થાય. વર્તુળને બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $AB$ શોધો.

આકૃતિમાં,$AB$ એ વર્તુળની જીવા છે અને $AOC$ તેનો વ્યાસ છે જેથી $\angle ACB = 50^{\circ}$ થાય. જો $AT$ એ બિંદુ $A$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $\angle BAT$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો $a, b, c$ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય જ્યાં $c$ કર્ણ હોય,તો સાબિત કરો કે ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $r = \frac{a + b - c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.