$17$ અને $8$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો આપેલા છે. મોટા વર્તુળની જીવા નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે. જીવાની લંબાઈ શોધો.

એક વર્તુળ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની તમામ બાજુઓને સ્પર્શે છે, તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

એક બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવ્યા છે. વર્તુળ પરના એક બિંદુ $E$ આગળ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવ્યો છે જે $PA$ અને $PB$ ને અનુક્રમે $C$ અને $D$ માં છેદે છે. જો $PA = 10 \, cm$ હોય,તો ત્રિકોણ $PCD$ ની પરિમિતિ શોધો (સેમીમાં).

$P$ એ $\odot(O, r)$ ની બહારનું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $X$ અને $Y$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $OP = 30$ અને $PY = 24$ હોય,તો $r$ શોધો.

જો $P$ વર્તુળની બહારનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $P$ માંથી વર્તુળ પર મહત્તમ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ સ્પર્શકો દોરી શકાય છે.

જો $AB$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા હોય,$AOC$ એ વ્યાસ હોય અને $AT$ એ $A$ આગળનો સ્પર્શક હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે,તો સાબિત કરો કે $\angle BAT = \angle ACB$.