$I_1$ અને $I_2$ જડત્વની ચાકમાત્રા અને $\omega_1$ અને $\omega_2$ કોણીય ઝડપ ધરાવતી બે તક્તિઓ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેમના સમતલને લંબ એવી એકરેખીય અક્ષો પર ભ્રમણ કરે છે. જો આ બંનેને એક જ અક્ષ પર સાથે ભ્રમણ કરાવવામાં આવે,તો તંત્રની ચાકગતિ ઉર્જા $(KE)$ કેટલી થશે?

બરફનો એક ટુકડો ગોળાકાર ટેબલના કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે. ટેબલ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. જો બરફ બાષ્પીભવન થયા વિના ઓગળી જાય,તો સિસ્ટમની પરિભ્રમણ ઝડપનું શું થશે?

એક આડી તકતી જેની જડત્વની ચાકમાત્રા $4.25 \,kg \cdot m^2$ છે,તે તેની સંમિતિની ધરી પર ઉપરથી જોતા $15 \,rps$ ની ઝડપે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે. બીજી એક તકતી જેની જડત્વની ચાકમાત્રા $1.80 \,kg \cdot m^2$ છે,તે તે જ ધરી પર ઉપરથી જોતા $25 \,rps$ ની ઝડપે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે અને તેને પ્રથમ તકતી પર મૂકવામાં આવે છે. બંને તકતીઓ એકબીજા સાથે જોડાઈ જાય છે અને તેમની સંમિતિની ધરી પર એકસાથે ફરે છે. ઉપરથી જોતા તંત્રનો નવો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$I_t$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેની સંમિતિ અક્ષની આસપાસ $\omega_i$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. $I_b$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી બીજી એક તકતીને પ્રથમ તકતી પર અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં બીજી તકતીની કોણીય ઝડપ શૂન્ય છે. અંતે,બંને તકતીઓ $\omega_f$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. ઘર્ષણને કારણે શરૂઆતમાં ભ્રમણ કરતી તકતી દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા કેટલી હશે?

એક ચાકગતિ કરતું ટેબલ $10 \ s$ માં એક ભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $100 \ kg \cdot m^2$ છે. $50 \ kg$ દળનો માણસ ટેબલના કેન્દ્ર પર ઊભો છે. જો માણસ કેન્દ્રથી $2 \ m$ દૂર જાય,તો ટેબલનો કોણીય વેગ $rad/s$ માં કેટલો થશે?

એક વર્તુળાકાર પ્લેટફોર્મ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી શિરોલંબ અક્ષ પર સમક્ષિતિજ સમતલમાં ચાકગતિ કરે છે. એક કાચબો પ્લેટફોર્મની કિનારી પર બેસેલો છે. પ્લેટફોર્મને પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_0$ આપવામાં આવે છે. હવે કાચબો પ્લેટફોર્મની દોરી (chord) પર અચળ વેગથી (પ્લેટફોર્મની સાપેક્ષે) ગતિ કરે છે. પ્લેટફોર્મનો કોણીય વેગ $\omega(t)$ સમય $t$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?