x-अक्ष पर x = -a और x = +a पर दो समान बिंदु आ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दो समान आवेश $q$ हैं। स्थिति $x$ पर आवेश $Q$ की स्थितिज ऊर्जा $U$ दोनों आवेशों के कारण विभव के योग द्वारा दी जाती है: $U(x) = k q Q [

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$x^2$

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(B) मान लीजिए कि दो समान आवेश $q$ हैं। स्थिति $x$ पर आवेश $Q$ की स्थितिज ऊर्जा $U$ दोनों आवेशों के कारण विभव के योग द्वारा दी जाती है: $U(x) = k q Q [\frac{1}{a-x} + \frac{1}{a+x}]$,जहाँ $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ है।व्यंजक को सरल करने पर: $U(x) = k q Q [\frac{a+x+a-x}{a^2-x^2}] = k q Q [\frac{2a}{a^2-x^2}]$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(x=0)$ पर स्थितिज ऊर्जा $U(0) = k q Q [\frac{2a}{a^2}] = \frac{2 k q Q}{a}$ है।स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U(x) - U(0) = k q Q [\frac{2a}{a^2-x^2} - \frac{2}{a}] = 2 k q Q a [\frac{1}{a^2-x^2} - \frac{1}{a^2}]$ है।$\Delta U = 2 k q Q a [\frac{a^2 - (a^2-x^2)}{a^2(a^2-x^2)}] = 2 k q Q a [\frac{x^2}{a^2(a^2-x^2)}]$ है।छोटे विस्थापन $x$ के लिए,$a^2-x^2 \approx a^2$ होता है। अतः,$\Delta U \approx 2 k q Q a [\frac{x^2}{a^4}] = \frac{2 k q Q}{a^3} x^2$ है।इसलिए,$\Delta U \propto x^2$।

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