બે રેખાઓ સમીકરણ x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ છે.આને $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.$(x - 2y)$ સામાન્ય લેતા, આપણને $(x - 2y)(x - 2

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ છે.આને $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.$(x - 2y)$ સામાન્ય લેતા, આપણને $(x - 2y)(x - 2y + k) = 0$ મળે છે.આમ, બે રેખાઓ $L_1: x - 2y = 0$ અને $L_2: x - 2y + k = 0$ છે.બે સમાંતર રેખાઓ $ax + by + c_1 = 0$ અને $ax + by + c_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, $a = 1$, $b = -2$, $c_1 = 0$, અને $c_2 = k$ છે.$d = 3$ આપેલ હોવાથી, $3 = \frac{|0 - k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}}$.$3 = \frac{|k|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{|k|}{\sqrt{5}}$.$|k| = 3\sqrt{5}$.તેથી, $k = \pm 3\sqrt{5}$.

બે રેખાઓ સમીકરણ $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. $k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી તેમની વચ્ચેનું અંતર $3$ થાય.

Similar Questions

રેખા $y = mx + c$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,જો

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y = mx + c$ સાથે $\tan^{-1} m$ ખૂણે નમેલી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

$x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 - 3x - 3\sqrt{3}y - 4 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

રેખા $x\sqrt{3} + y = 2$ અને વક્ર $x^2 + y^2 = 4$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module