a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4=0 સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4 = 0$ છે. ધારો કે આ સમીકરણના અવયવો $(a x^2+p x y-a y^2)(x^2+q x y+y^2) = 0$ તરીકે પાડી શકાય છ

Vedclass · Accepted Answer

$(b+d)(a d+b e)+(e-a)^2(a+c+e)=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4 = 0$ છે. ધારો કે આ સમીકરણના અવયવો $(a x^2+p x y-a y^2)(x^2+q x y+y^2) = 0$ તરીકે પાડી શકાય છે. સમાન પદોના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $b = aq - p$,$c = -pq$,$d = aq + p$,અને $e = -a$. તેથી,$b + d = 2aq$ અને $e - a = -2a$. વધુમાં,$ad + be = 2ap$ અને $a + c + e = -pq$. હવે,$(b+d)(ad+be) = (2aq)(2ap) = 4a^2pq$ પદને ધ્યાનમાં લો. તે જ રીતે,$-(e-a)^2(a+c+e) = -(-2a)^2(-pq) = 4a^2pq$. તેથી,$(b+d)(ad+be) = -(e-a)^2(a+c+e)$. આમ,$(b+d)(ad+be) + (e-a)^2(a+c+e) = 0$ મળે છે.

$a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી બે રેખાઓ લંબ હોય,તો

Similar Questions

જો $x^2 - (1 + \sqrt{3})xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી બે રેખાઓ $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે, તો $\tan(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓની જોડી $ax^2+2hxy+by^2=0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો $8h^2$ બરાબર શું થાય ($ab$ માં)?

સમીકરણ ${x^2} + 6xy = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એક રેખા કઈ છે?

$K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module