दो परवलय x = cy^2 + ay + b और x = cy - y^2 एक | vedclass

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Question

(C) दिए गए परवलय $x_1 = cy^2 + ay + b$ और $x_2 = cy - y^2$ बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श करते हैं।चूँकि $(0, 1)$ दोनों वक्रों पर स्थित है:$x_2$ के लिए: $0

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$-5$

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(C) दिए गए परवलय $x_1 = cy^2 + ay + b$ और $x_2 = cy - y^2$ बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श करते हैं।चूँकि $(0, 1)$ दोनों वक्रों पर स्थित है:$x_2$ के लिए: $0 = c(1) - (1)^2 \Rightarrow c = 1$.$x_1$ के लिए: $0 = c(1)^2 + a(1) + b$ $\Rightarrow 1 + a + b = 0$ $\Rightarrow a + b = -1$.अब,$y = 1$ पर अवकलज $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात करें:$x_1$ के लिए: $\frac{dx_1}{dy} = 2cy + a = 2(1)(1) + a = 2 + a$.$x_2$ के लिए: $\frac{dx_2}{dy} = c - 2y = 1 - 2(1) = -1$.चूँकि वक्र स्पर्श करते हैं,$(0, 1)$ पर उनकी स्पर्श रेखाएँ समान हैं,इसलिए $y = 1$ पर $\frac{dx_1}{dy} = \frac{dx_2}{dy}$.$2 + a = -1 \Rightarrow a = -3$.$a + b = -1$ का उपयोग करने पर,$-3 + b = -1 \Rightarrow b = 2$.अंत में,$2a + b - c = 2(-3) + 2 - 1 = -6 + 2 - 1 = -5$.

दो परवलय $x = cy^2 + ay + b$ और $x = cy - y^2$ एक-दूसरे को बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श करते हैं,तो $2a + b - c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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परवलय $y^2 = -4x$ के नाभि से होकर जाने वाली और $x$-अक्ष के साथ $120^\circ$ का कोण बनाने वाली सरल रेखा का समीकरण है:

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उस परवलय के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि $(2, 3)$ है और नियता $x - 4y + 3 = 0$ रेखा है।

यदि $ax + by = 1$ परवलय $y^2 = 4px$ का अभिलंब है, तो शर्त क्या है?

वक्र $x^{2}=2 y$ पर स्थित वह बिंदु जो बिंदु $(0,5)$ के सबसे निकट है,है

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