બે પરવલયો જેનો સામાન્ય શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને જેની અક્ષો અનુક્રમે $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષ પર છે,તે પ્રથમ ચરણમાં એકબીજાને છેદે છે. જો દરેક પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $3$ હોય,તો બંને પરવલયોના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$P$ અને $Q$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેના પ્રાચલો અનુક્રમે $t$ અને $t_1$ છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ $Q$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $t_1^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો પરવલય $4y^2 = x$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તેનું સ્પર્શ બિંદુ શોધો.

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $y^2 = 4c(x - b)$ માટે $x$-અક્ષ સિવાયનો સામાન્ય અભિલંબ હોવાની શરત ($a, b, c$ એ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે) શું છે?

જો શિરોબિંદુ $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ અને નિયામિકા $x + 2y = 0$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ $\alpha x^2 + \beta y^2 - \gamma xy - 30x - 60y + 225 = 0$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

$3$ જેટલા નિરપેક્ષ પદ ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શતી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષે સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર પદનો સહગુણક એક છે. કાર્તેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,તે આપેલ છે. જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. $y = f(x)$ નો આલેખ એક પરવલય દર્શાવે છે જેનું નાભિ (focus) નીચેનામાંથી કયા યામ ધરાવે છે?