$M$ અને $m$ દળ ધરાવતા બે કણો $R$ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે. જો તેમના આવર્તકાળ સમાન હોય,તો તેમની કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન ઊંચાઈ $H$ ની બે દીવાલોને સંમિત રીતે ઓળંગે છે. દરેક દીવાલની ઊંચાઈ ........ $m$ છે.

કોઈપણ સમયે $t$ પર ગતિ કરતા કણના યામ $x = \alpha t^3$ અને $y = \beta t^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. સમય $t$ પર કણની ઝડપ કેટલી હશે?

બે દડાને એક જ બિંદુએથી એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. પ્રથમ દડાને $u_1$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ અને બીજા દડાને જમીન સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $u_2$ વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. બંને દડા એકસાથે જમીન પર પહોંચે છે. તેમના વેગનો ગુણોત્તર $u_1 : u_2$ કેટલો હશે?

એક ટેકરી $500 \, m$ ઊંચી છે. ટેકરીની પેલે પાર પુરવઠો મોકલવા માટે એક તોપનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જે $125 \, m/s$ ની ઝડપે પેકેટ ફેંકી શકે છે. તોપ ટેકરીના પાયાથી $800 \, m$ ના અંતરે છે અને તેને જમીન પર $2 \, m/s$ ની ઝડપે ખસેડી શકાય છે; જેથી ટેકરીથી તેનું અંતર ગોઠવી શકાય. ટેકરીની પેલે પાર જમીન પર પેકેટ પહોંચે તે માટેનો લઘુત્તમ સમય કેટલો હશે? $g = 10 \, m/s^2$ લો.

એક કણનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = (t^2 - 4t + 6)\hat{i} + (t^2)\hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કેટલા સમય પછી વેગ સદિશ અને પ્રવેગ સદિશ એકબીજાને લંબ થશે? ....... $sec$.