સમાન ઊંચાઈના બે થાંભલા એકબીજાની સામે રસ્તાની બંને બાજુએ આવેલા છે,જે $80\, m$ પહોળો છે. રસ્તા પરના તેમની વચ્ચેના એક બિંદુથી,થાંભલાઓની ટોચના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $60^{\circ}$ અને $30^{\circ}$ છે. થાંભલાઓની ઊંચાઈ અને બિંદુથી થાંભલાઓનું અંતર શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $AB$ અને $CD$ એ $h$ સમાન ઊંચાઈના થાંભલા છે,અને $O$ એ રસ્તા $BD$ પરનું બિંદુ છે જેથી $BD = 80\, m$ થાય.
ધારો કે $BO = x\, m$,તો $OD = (80 - x)\, m$ થાય.
$\triangle ABO$ માં,$\tan 60^{\circ} = \frac{AB}{BO} \implies \sqrt{3} = \frac{h}{x} \implies h = x\sqrt{3} \quad \dots(1)$.
$\triangle CDO$ માં,$\tan 30^{\circ} = \frac{CD}{OD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{80 - x} \implies h = \frac{80 - x}{\sqrt{3}} \quad \dots(2)$.
$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$x\sqrt{3} = \frac{80 - x}{\sqrt{3}}$
$3x = 80 - x$
$4x = 80 \implies x = 20\, m$.
તેથી,$BO = 20\, m$ અને $OD = 80 - 20 = 60\, m$ થાય.
$x$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:
$h = 20\sqrt{3}\, m$.
આમ,થાંભલાઓની ઊંચાઈ $20\sqrt{3}\, m$ છે અને બિંદુથી થાંભલાઓનું અંતર $20\, m$ અને $60\, m$ છે.

Explore More

Similar Questions

સપાટ જમીન પર ઉભેલા એક ટાવરનો પડછાયો જ્યારે સૂર્યનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ હોય ત્યારે,$60^{\circ}$ હોય તેના કરતા $40 \, m$ લાંબો માલૂમ પડે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

એક પતંગ જમીનથી $60\, m$ ની ઊંચાઈ પર ઉડી રહ્યો છે. પતંગ સાથે જોડાયેલી દોરીને કામચલાઉ રીતે જમીન પરના એક બિંદુ સાથે બાંધવામાં આવી છે. જમીન સાથે દોરીનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. દોરીમાં કોઈ ઢીલ નથી તેમ માનીને,દોરીની લંબાઈ શોધો.

Difficult
View Solution

$1.5 \, m$ ઊંચો એક છોકરો $30 \, m$ ઊંચી ઇમારતથી અમુક અંતરે ઊભો છે. જ્યારે તે ઇમારત તરફ ચાલે છે,ત્યારે તેની આંખથી ઇમારતની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ થી વધીને $60^{\circ}$ થાય છે. તેણે ઇમારત તરફ કાપેલું અંતર શોધો.

Difficult
View Solution

નદી પરના પુલ પરના એક બિંદુથી,નદીના વિરુદ્ધ કિનારાઓના અવસેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ છે. જો પુલ કિનારાથી $3 \, m$ ની ઊંચાઈ પર હોય,તો નદીની પહોળાઈ શોધો.

જમીન પરના એક બિંદુ $P$ થી $10 \, m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે. ઇમારતની ટોચ પર એક ધ્વજ ફરકાવવામાં આવ્યો છે અને $P$ થી ધ્વજદંડની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. ધ્વજદંડની લંબાઈ અને બિંદુ $P$ થી ઇમારતનું અંતર શોધો. ($\sqrt{3} = 1.732$ લો)

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo