$k_1$ और $k_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों को चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान से जोड़ा गया है। घर्षण को नगण्य मानते हुए, यदि द्रव्यमान को उसकी साम्यावस्था से $x$ की अल्प दूरी तक विस्थापित करके छोड़ दिया जाए, तो दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

  • A
    $2 \pi \sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1 k_2}}$
  • B
    $2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$
  • C
    $2 \pi \sqrt{\frac{m k_1 k_2}{(k_1+k_2)}}$
  • D
    $2 \pi \sqrt{\frac{m(k_1-k_2)}{k_1 k_2}}$

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तीन द्रव्यमान $500 \ g$,$300 \ g$ और $100 \ g$ को चित्र में दिखाए अनुसार एक स्प्रिंग के सिरे से लटकाया गया है और वे संतुलन में हैं। जब $500 \ g$ का द्रव्यमान हटा दिया जाता है,तो निकाय $2 \ s$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। जब $300 \ g$ का द्रव्यमान भी हटा दिया जाता है,तो यह कितने आवर्तकाल के साथ दोलन करेगा ($s$ में)?

$m$ द्रव्यमान का एक कण चित्र में दिखाए अनुसार समान बल नियतांक $K$ वाली $3$ स्प्रिंगों $A$,$B$ और $C$ से जुड़ा है। यदि कण को स्प्रिंग $C$ की दिशा में थोड़ा धकेला जाता है और छोड़ दिया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

Difficult
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एक विमीय स्प्रिंग-द्रव्यमान सरल आवर्त दोलक पर विचार करें। कण का द्रव्यमान $m \text{ kg}$ है और स्प्रिंग नियतांक $k \text{ Nm}^{-1}$ है। किसी क्षण पर, स्प्रिंग का विस्तार $x \text{ m}$ है और कण की चाल $v \text{ ms}^{-1}$ है। $x-v$ तल पर, यदि $x$ के फलन के रूप में $v$ का ग्राफ एक वृत्त है, तो सही विकल्प है:

$100 \,g$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों के बीच ऊर्ध्वाधर रूप से लटका हुआ है, जिनमें से प्रत्येक का स्प्रिंग नियतांक $k=1 \,N/m$ है। ब्लॉक को ऊपर से $2 \,Ns$ का आवेग (impulse) दिया जाता है। ब्लॉक की साम्यावस्था स्थिति से अधिकतम विस्थापन की गणना करें। ($g=10 \,m/s^2$ लें) ($\,m$ में)

$6.4 \,N$ का बल एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग को $0.1 \,m$ तक खींचता है। यदि यह $\frac{\pi}{4} \,s$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करती है, तो स्प्रिंग से लटकाया जाने वाला द्रव्यमान क्या होगा?

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