x^{2}+y^{2}=4 વર્તુળ પરના બિંદુઓ A અને B આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે, તેથી તેની ત્રિજ્યા $OA = 2$ અને કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે.$MA$ સ્પર્શક હોવાથી, $\angle OAM = 90^{\circ}$ થાય.કાટકોણ ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે, તેથી તેની ત્રિજ્યા $OA = 2$ અને કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે.$MA$ સ્પર્શક હોવાથી, $\angle OAM = 90^{\circ}$ થાય.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OAM$ માં, કર્ણ $OM = 4$ અને બાજુ $OA = 2$ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ, $MA = \sqrt{OM^{2} - OA^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.ચતુષ્કોણ $MAOB$ એ બે એકરૂપ કાટકોણ ત્રિકોણો, $	riangle OAM$ અને $	riangle OBM$ નો બનેલો છે.તેથી, ચતુષ્કોણ $MAOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle OAM)$.Area $(	riangle OAM) = \frac{1}{2} 	imes OA 	imes MA = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.આમ, ચતુષ્કોણ $MAOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ ના જે બિંદુઓનો યામ (ordinate) $-1$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=13$ પરના જે બિંદુઓનો યામ (abscissa) $2$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો:

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી વર્તૂળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો રેખા $y \cos \alpha = x \sin \alpha + a \cos \alpha$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શક હોય,તો

વર્તુળ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R$ માં છેદે છે. જો $PQ=6$ અને $PR=5$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module