गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके दर्शाइए कि एक अनुक्रम $d_{1}, d_{2}, d_{3}, \ldots$ के लिए,जहाँ $d_{1}=2$ और $d_{k}=\frac{d_{k-1}}{k}$ सभी $k \geq 2$ के लिए परिभाषित है,तब इसका सामान्य पद $d_{n}=\frac{2}{n!}$ सभी $n \in N$ के लिए होता है।

(N/A) माना $P(n)$ कथन $d_{n} = \frac{2}{n!}$ है,जहाँ $n \in N$.
चरण $1$: $n=1$ के लिए,$d_{1} = \frac{2}{1!} = \frac{2}{1} = 2$. यह दिए गए $d_{1}=2$ से मेल खाता है। अतः,$P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि किसी $k \in N$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात $d_{k} = \frac{2}{k!}$.
चरण $3$: हमें सिद्ध करना है कि $P(k+1)$ सत्य है,अर्थात $d_{k+1} = \frac{2}{(k+1)!}$.
दिया गया है $d_{k+1} = \frac{d_{k}}{k+1}$.
$d_{k} = \frac{2}{k!}$ की धारणा का उपयोग करने पर:
$d_{k+1} = \frac{2/k!}{k+1} = \frac{2}{k!(k+1)} = \frac{2}{(k+1)!}$.
इस प्रकार,यदि $P(k)$ सत्य है तो $P(k+1)$ भी सत्य है।
निष्कर्ष: गणितीय आगमन के सिद्धांत के अनुसार,$P(n)$ सभी $n \in N$ के लिए सत्य है।