$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

माना कि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। $\lambda$ के किस मान के लिए सदिश $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ को समाहित करने वाले समतल के समांतर है?

यदि सदिश $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ और $i+5j+4k$ समतलीय हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a=2u+3v+7w$, $b=u+v-2w$ और $c=-u-2v-3w$ है, तो $\left|\frac{[u, v, w]}{[a, b, c]}\right|(a+b+c) = $

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\overline{p}, \overline{q}, \overline{r}$ को संबंधों $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो व्यंजक $(\overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{p}+(\overline{b}+\overline{c}) \cdot \overline{q}+(\overline{c}+\overline{a}) \cdot \overline{r}$ का मान क्या होगा?