सदिश $a, b, c$ एक-दूसरे के साथ $60^\circ$ के कोण पर झुके हुए हैं। यदि $|a| = 2, |b| = 2$,और $|c| = 2$ है,तो $(2a + 3b - 5c) \cdot (4a - 6b + 10c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक इकाई सदिश है यदि $\theta =$

$a, b$ और $c$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $|a|=1, |b|=2, |c|=3$ और $b, c$ परस्पर लंबवत हैं। यदि $a$ पर $b$ का प्रक्षेप, $a$ पर $c$ के प्रक्षेप के समान है, तो $|a-b+c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण है,तो $\lambda \in$

$\vec{b}$ और $\vec{c}$ असरेख सदिश हैं और $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$ है। यदि $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$ है, तो $\sin (\alpha + \beta) =$

एक सदिश $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ (जहाँ $\alpha, \beta \in R$) सदिशों $\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ के समतल में स्थित है। यदि $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो: