सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = Ax$ अवकल समीकरण $xy' = y$ $(x \neq 0)$ का हल है।
(A) दिया गया फलन: $y = Ax$
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$y' = \frac{d}{dx}(Ax) = A$
अब,$y$ और $y'$ के मानों को दिए गए अवकल समीकरण $xy' = y$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$L.H.S. = xy' = x(A) = Ax$
$R.H.S. = y = Ax$
चूंकि $L.H.S. = R.H.S.$,अतः दिया गया फलन $y = Ax$ अवकल समीकरण $xy' = y$ का हल है।
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$y' = \frac{d}{dx}(Ax) = A$
अब,$y$ और $y'$ के मानों को दिए गए अवकल समीकरण $xy' = y$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$L.H.S. = xy' = x(A) = Ax$
$R.H.S. = y = Ax$
चूंकि $L.H.S. = R.H.S.$,अतः दिया गया फलन $y = Ax$ अवकल समीकरण $xy' = y$ का हल है।
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वह अवकल समीकरण जिसका हल $y=e^{ax}$ है,है
वह अवकल समीकरण जिसका हल $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ है,ज्ञात कीजिए ($a$ एक स्थिरांक है)।
वक्रों के कुल $y = ax + \frac{1}{a}$ का अवकल समीकरण, जहाँ $a (\neq 0)$ एक स्वेच्छ अचर है, की घात क्या है?
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