एक शंक्वाकार कीप जिसका अर्ध-शीर्ष कोण $\frac{\pi}{4}$ है,से पानी उसके तल पर स्थित एक छोटे छेद के माध्यम से $2 \text{ cm}^2/\text{sec}$ की एकसमान दर से बाहर निकल रहा है। जब शंकु की तिर्यक ऊँचाई $4 \text{ cm}$ है,तो पानी की तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $s$ शंक्वाकार जल स्तर का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है। वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $s = \pi r l$ है।
अर्ध-शीर्ष कोण $\alpha = \frac{\pi}{4}$ दिया गया है,इसलिए $r = l \sin(\alpha) = l \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{l}{\sqrt{2}}$ है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में $r$ का मान रखने पर: $s = \pi (\frac{l}{\sqrt{2}}) l = \frac{\pi}{\sqrt{2}} l^2$.
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{ds}{dt} = \frac{\pi}{\sqrt{2}} \cdot 2l \cdot \frac{dl}{dt} = \sqrt{2} \pi l \frac{dl}{dt}$.
चूँकि $\frac{ds}{dt} = -2 \text{ cm}^2/\text{sec}$ दिया गया है (क्योंकि क्षेत्रफल घट रहा है),इसलिए $-2 = \sqrt{2} \pi l \frac{dl}{dt}$.
जब $l = 4 \text{ cm}$ है,तो $-2 = \sqrt{2} \pi (4) \frac{dl}{dt}$.
$\frac{dl}{dt}$ के लिए हल करने पर: $\frac{dl}{dt} = \frac{-2}{4 \sqrt{2} \pi} = -\frac{1}{2 \sqrt{2} \pi} = -\frac{\sqrt{2}}{4 \pi} \text{ cm/sec}$.
अतः,तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर $\frac{\sqrt{2}}{4 \pi} \text{ cm/sec}$ है।