સ્પ્રિંગના છેડે લટકાવેલ પદાર્થ સરળ આવર્ત ગતિ કરે તે માટેની શરત શું છે?

એક ભારે પિત્તળનો ગોળો સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે અને તે $T$ આવર્તકાળ સાથે ઉર્ધ્વ દોલનો કરે છે. હવે આ ગોળાને પિત્તળની ઘનતા કરતાં $(1/10)$ ગણી ઘનતા ધરાવતા અશ્યાન (non-viscous) પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. જ્યારે ગોળો સતત પ્રવાહીની અંદર રહે તે રીતે ઉર્ધ્વ દોલનો કરાવવામાં આવે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$l$ લંબાઈ ધરાવતી એક સ્પ્રિંગનું દળ $m$ છે,જેનો એક છેડો દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે. જો સ્પ્રિંગ એકસમાન તારની બનેલી હોય,તો તેના મુક્ત છેડાને $v$ જેટલા અચળ વેગથી ખેંચવામાં આવે ત્યારે તેમાં સંગ્રહિત ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

$1 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $100 \ N \ m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. ઘર્ષણરહિત સપાટી પર બ્લોકને તેની સંતુલન સ્થિતિ $(x = 0 \ cm)$ થી $x = 10 \ cm$ અંતરે ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે બ્લોક મધ્યમાન સ્થિતિથી $5 \ cm$ દૂર હોય ત્યારે તેની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જા શોધો:

$m$ દળનો એક પથ્થર અવગણ્ય દળ અને $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્થિતિસ્થાપક દોરી સાથે બાંધેલો છે. દોરીની ખેંચાયા વગરની લંબાઈ $L$ છે. દોરીનો બીજો છેડો $P$ બિંદુએ ખીલી સાથે જડેલો છે. શરૂઆતમાં પથ્થરને $P$ બિંદુની સપાટી પર રાખવામાં આવે છે અને તેને શિરોલંબ નીચે પાડવામાં આવે છે.
$(a)$ જ્યારે પદાર્થ પ્રથમ વખત ક્ષણભર માટે સ્થિર થાય ત્યારે ઉપરથી તેનું અંતર $y$ શોધો.
$(b)$ આ પતન દરમિયાન પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ વેગ કેટલો હશે?
$(c)$ પથ્થર તેના સૌથી નીચલા બિંદુએ પહોંચ્યા પછી તેની ગતિનું સ્વરૂપ કેવું હશે?

$m$ દળનો એક પદાર્થ સ્પ્રિંગના નીચેના છેડા સાથે જોડાયેલ છે,જેનો ઉપરનો છેડો સ્થિર છે. સ્પ્રિંગનું દળ અવગણ્ય છે. જ્યારે દળ $m$ ને થોડું નીચે ખેંચીને છોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે $3 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જ્યારે દળ $m$ માં $1 \ kg$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે દોલનનો આવર્તકાળ $5 \ s$ થાય છે. $kg$ માં $m$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?