વક્રો x^2 + y^2 = 9 અને y^2 = 8x દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 = 9$ $(i)$ અને $y^2 = 8x$ $(ii)$ છે.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$x^2 + 8x - 9 = 0$ મળે,જેના અવયવો $(x + 9)(x - 1) = 0$ થાય.આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 9\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 = 9$ $(i)$ અને $y^2 = 8x$ $(ii)$ છે.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$x^2 + 8x - 9 = 0$ મળે,જેના અવયવો $(x + 9)(x - 1) = 0$ થાય.આમ,$x = 1$ (કારણ કે $y^2 = 8x$ માટે $x = -9$ શક્ય નથી).$x = 1$ પર,$y^2 = 8$,તેથી $y = \pm 2\sqrt{2}$. છેદબિંદુઓ $(1, 2\sqrt{2})$ અને $(1, -2\sqrt{2})$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \int_{0}^{1} \sqrt{8x} \, dx + 2 	imes \int_{1}^{3} \sqrt{9 - x^2} \, dx$.$= 2 	imes 2\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} + 2 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{9 - x^2} + \frac{9}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{3}ight) ight]_{1}^{3}$.$= 4\sqrt{2} \left( \frac{2}{3} ight) + 2 \left[ \left( 0 + \frac{9}{2}\sin^{-1}(1) ight) - \left( \frac{1}{2}\sqrt{8} + \frac{9}{2}\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) ight) ight]$.$= \frac{8\sqrt{2}}{3} + 2 \left[ \frac{9\pi}{4} - \sqrt{2} - \frac{9}{2}\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) ight]$.$= \frac{8\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) = \frac{2\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 9\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$.

વક્રો $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$x=0$ અને $x=2$ રેખાઓ વચ્ચે વક્રો $y=2x^2$ અને $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x=1, x=2$ રેખાઓ અને $x(y-e^x)=\sin x$ તથા $2xy=2\sin x+x^3$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module