બધી એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n નો સરવાળો કેટલો થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(n)$ એ $n$ ના અંકોનો ગુણાકાર છે. આપણને આપેલ છે કે $P(n) = n^2-10n-36$.$P(n) \geq 0$ હોવાથી,$n^2-10n-36 \geq 0$. $n^2-10n-36 = 0$ ઉકેલતા

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(n)$ એ $n$ ના અંકોનો ગુણાકાર છે. આપણને આપેલ છે કે $P(n) = n^2-10n-36$.$P(n) \geq 0$ હોવાથી,$n^2-10n-36 \geq 0$. $n^2-10n-36 = 0$ ઉકેલતા $n = 5 \pm \sqrt{61}$ મળે. $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવાથી,$n \geq 5 + \sqrt{61} \approx 12.8$,તેથી $n \geq 13$.જો $n$ એ $2$ અંકની સંખ્યા હોય,$n = 10a+b$,તો $P(n) = ab \leq 81$. તેથી $n^2-10n-36 \leq 81$,જે સૂચવે છે કે $n^2-10n-117 \leq 0$. તેના બીજ $5 \pm \sqrt{142} \approx 5 \pm 11.9$ છે,તેથી $n \leq 16.9$. આમ $n \in \{13, 14, 15, 16\}$.$n=13$ માટે,$P(13) = 1 	imes 3 = 3$ અને $13^2-10(13)-36 = 169-130-36 = 3$. આ સાચું છે.$n=14, 15, 16$ માટે સમીકરણ સંતોષાતું નથી.જો $n$ એ $3$ અંકની સંખ્યા હોય,તો $n^2-10n-36$ ની કિંમત $3$ અંકની સંખ્યાના મહત્તમ ગુણાકાર $729$ કરતા ઘણી મોટી થઈ જાય છે.તેથી માત્ર $n=13$ જ ઉકેલ છે.

બધી એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો કેટલો થાય કે જેથી $n$ ના અંકોનો ગુણાકાર (આધાર $10$ માં) $n^2-10n-36$ જેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એક બહુપદી છે અને $a, b$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $f(x)$ ને $(x-a)(x-b)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શું હશે?

$ax^2 + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય જો:

જો $p = 1$ અને $q = -7$ હોય ત્યારે સમીકરણ $3p^2x^3 + px^2 + qx + 3 = 0$ ના અસંમેય બીજ $\alpha, \beta$ હોય,તો $|\alpha - \beta| = $

બહુપદી સમીકરણ $x^4-x^2+2x-1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a + b + c = 0$,$a \ne 0$,અને $a, b, c \in \mathbb{Q}$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બંને બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module