સંકલન I = int frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ છે.પદ $(1 + e^{-x})$ ને $(1 + \frac{1}{e^x}) = \frac{e^x + 1}{e^x}$ તરીકે લખો.આને સંકલનમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{1 + e^x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ છે.પદ $(1 + e^{-x})$ ને $(1 + \frac{1}{e^x}) = \frac{e^x + 1}{e^x}$ તરીકે લખો.આને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x) \cdot \frac{e^x + 1}{e^x}} = \int \frac{e^x dx}{(1 + e^x)^2}$.ધારો કે $t = 1 + e^x$,તેથી $dt = e^x dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{dt}{t^2} = \int t^{-2} dt$.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે $I = \frac{t^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{t} + C$.$t = 1 + e^x$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે $I = -\frac{1}{1 + e^x} + C$.

સંકલન $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

વિધેય $\frac{\sin x}{1+\cos x}$ નું સંકલન કરો.

$\int e^{x^2} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

સંકલન $\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module