जब |x|

Question

(C) आंशिक भिन्न अपघटन का उपयोग करते हुए,हम लिखते हैं: $\frac{3x^2-5x+3}{(x-1)(2x+1)(x+3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{2x+1} + \frac{C}{x+3}$.गुणांकों क

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$\frac{-722}{27}$

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(C) आंशिक भिन्न अपघटन का उपयोग करते हुए,हम लिखते हैं: $\frac{3x^2-5x+3}{(x-1)(2x+1)(x+3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{2x+1} + \frac{C}{x+3}$.गुणांकों के लिए हल करने पर: $3x^2-5x+3 = A(2x+1)(x+3) + B(x-1)(x+3) + C(x-1)(2x+1)$.$x=1$ के लिए: $3-5+3 = A(3)(4) \implies 1 = 12A \implies A = \frac{1}{12}$.$x=-1/2$ के लिए: $3(1/4) + 5/2 + 3 = B(-3/2)(5/2) \implies 3/4 + 10/4 + 12/4 = -\frac{15}{4}B \implies 25 = -15B \implies B = -\frac{5}{3}$.$x=-3$ के लिए: $3(9) + 15 + 3 = C(-4)(-5) \implies 45 = 20C \implies C = \frac{9}{4}$.अतः,$f(x) = -\frac{1}{12}(1-x)^{-1} - \frac{5}{3}(1+2x)^{-1} + \frac{3}{4}(1+x/3)^{-1}$.$x^4$ का गुणांक $-\frac{1}{12}(1)^4 - \frac{5}{3}(-2)^4 + \frac{3}{4}(-1/3)^4 = -\frac{1}{12} - \frac{80}{3} + \frac{1}{108}$ है।$= \frac{-9 - 2880 + 1}{108} = -\frac{2888}{108} = -\frac{722}{27}$.

जब $|x| < \frac{1}{2}$ हो,तो $\frac{3x^2-5x+3}{(x-1)(2x+1)(x+3)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

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