जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ कोण से घुमाया जाता है,तो समीकरण $x^2+y^2=9$ किस समीकरण में परिवर्तित हो जाता है?

एक रेखा $L$ निर्देशांक अक्षों पर $a$ और $b$ अंतःखंड बनाती है। अक्षों को मूलबिंदु को स्थिर रखते हुए धनात्मक दिशा में $\theta$ कोण पर घुमाया जाता है। यदि रेखा $L$ नए निर्देशांक अक्षों पर $p$ और $q$ अंतःखंड बनाती है,तो $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

जब मूल बिंदु को निर्देशांक अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(1, -2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $(3, -2)$ के रूपांतरित निर्देशांक $(\alpha, \beta)$ हैं। यदि स्थानांतरण के बाद अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $(\alpha, \beta)$ के रूपांतरित निर्देशांक क्या होंगे?

मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित करके और फिर निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाने पर,यदि समीकरण $3x^2 + 2xy + 3y^2 - 18x - 22y + 50 = 0$ को $4X^2 + 2Y^2 - 1 = 0$ में परिवर्तित किया जाता है,तो कोण $\theta =$

बिंदु $P(1,4)$ निम्नलिखित तीन रूपांतरणों से क्रमिक रूप से गुजरने के बाद क्रमशः $A, B$ और $C$ स्थान प्राप्त करता है:
$I$. रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$II$. $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $1$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण।
$III$. मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में रेखा $OB$ का $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन। तो,$C$ के निर्देशांक क्या हैं?

मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जहाँ अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $3x^2+y^2-6x+4y+4=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाया जा सके। यदि अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $P$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2+3xy-5y^2+2x-23y-24=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?