જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જામાં વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ તરંગની તરંગલંબાઈ:

એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક ફોટોન બંનેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $1.2 \ \text{Å}$ સમાન છે. તેમની ઊર્જાનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો હશે?

$\lambda$ જેટલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? ($h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક,$m=$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ)

ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ,$m$ દળ ધરાવતા ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_e$ છે. દળ-ઊર્જા સંબંધ અને પ્લાન્કના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,ફોટોન સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_p$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોનની ઊર્જા $(E)$ સમાન હોય,તો $\lambda_e$ અને $\lambda_p$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$80 \ eV$ ઉર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ આશરે .............. $\mathring{A}$ છે ($1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$,ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $= 9 \times 10^{-31} \ kg$,પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$).

ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $1 \,nm$ થી ઘટાડીને $0.5 \,nm$ કરવા માટે તેમાં ઉમેરવી પડતી ઉર્જા કેટલી છે?