निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक रैखिक अवकल | vedclass

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Question

(C) एक अवकल समीकरण रैखिक होता है यदि आश्रित चर $y$ और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हो।विकल्प $A$ में,$(\frac{d^2y}{dx^2})^

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$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \log x$

Vedclass · Answer

(C) एक अवकल समीकरण रैखिक होता है यदि आश्रित चर $y$ और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हो।विकल्प $A$ में,$(\frac{d^2y}{dx^2})^2$ पद की घात $2$ है,इसलिए यह रैखिक नहीं है।विकल्प $B$ में,$\sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ पद समीकरण को अरैखिक बनाता है क्योंकि अवकलज वर्गमूल के अंदर है।विकल्प $C$ में,$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \log x$ समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = \log x$ है। यह एक रैखिक अवकल समीकरण है।विकल्प $D$ में,$y\frac{dy}{dx}$ पद में आश्रित चर और उसके अवकलज का गुणनफल है,इसलिए यह रैखिक नहीं है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक रैखिक अवकल समीकरण है?

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मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f$ समीकरण $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $x \geq 3$ है। तो $12f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का समाकलन गुणक $(x \neq 0)$ ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ का हल है

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