निम्नलिखित में से कौन सा एक व्याघात (contradiction) है?

मान लीजिए कि $p$ और $q$ क्रमशः "$2 \times 4 = 8$" और "$4$,$7$ को विभाजित करता है" कथन हैं। तो निम्नलिखित द्वि-प्रतिबंधात्मक कथनों के सत्य मान क्या हैं?
$(i)$ $p \leftrightarrow q$
$(ii)$ $\sim p \leftrightarrow q$
$(iii)$ $\sim q \leftrightarrow p$
$(iv)$ $\sim p \leftrightarrow \sim q$

$\Delta \in \{\wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftrightarrow\}$ के उन विकल्पों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $(p \Delta q) \Rightarrow ((p \Delta \sim q) \vee ((\sim p) \Delta q))$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।

तार्किक कथन $(p \lor q) \land [(\sim p \land q) \lor (p \land \sim q)] \land \sim q$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?

कथन $(p \vee \sim q) \to (p \wedge \sim q)$ के प्रतिधनात्मक (contrapositive) का निषेध (negation) है

निम्नलिखित कथन का निषेध लिखिए और जाँचिए कि क्या परिणामी कथन सत्य है:
प्रत्येक प्राकृत संख्या $0$ से बड़ी है।