વર્તુળો ${x^2 + y^2 + 2x - 3y + 6 = 0}$ અને ${x^2 + y^2 + x - 8y - 13 = 0}$ ની સામાન્ય જીવા પરનું બિંદુ નીચેનામાંથી કયું છે?

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ ની સામાન્ય જીવા પર બિંદુ $(1,2)$ થી લંબ અંતર ........ એકમ છે.

બિંદુ $O(0,0)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+h^2=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો અને તેમની સ્પર્શજીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $C_{1}$ અને $C_{2}$ એ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $(x-2)^{2}+y^{2}=1$ ના કેન્દ્રો છે અને $P$ અને $Q$ તેમના છેદબિંદુઓ છે. તો, $\Delta C_{1} P Q$ અને $\Delta C_{2} P Q$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો. ($: 1$ માં)