निम्नलिखित में से कौन सा एक सम (even) फलन है?

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Question

(C) एक फलन $f(x)$ सम होता है यदि $f(-x) = f(x)$ हो।आइए विकल्प $C$ की जाँच करें: $f(x) = x \cdot \frac{a^x - 1}{a^x + 1}$।$f(-x) = (-x) \cdot \frac{a^{

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$f(x) = x \cdot \frac{a^x - 1}{a^x + 1}$

Vedclass · Answer

(C) एक फलन $f(x)$ सम होता है यदि $f(-x) = f(x)$ हो।आइए विकल्प $C$ की जाँच करें: $f(x) = x \cdot \frac{a^x - 1}{a^x + 1}$।$f(-x) = (-x) \cdot \frac{a^{-x} - 1}{a^{-x} + 1}$$f(-x) = (-x) \cdot \frac{\frac{1}{a^x} - 1}{\frac{1}{a^x} + 1}$$f(-x) = (-x) \cdot \frac{\frac{1 - a^x}{a^x}}{\frac{1 + a^x}{a^x}}$$f(-x) = (-x) \cdot \frac{-(a^x - 1)}{a^x + 1}$$f(-x) = x \cdot \frac{a^x - 1}{a^x + 1} = f(x)$।चूंकि $f(-x) = f(x)$, इसलिए विकल्प $C$ में दिया गया फलन एक सम फलन है।

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