નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક લંબકોણીય (orthogonal) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચોરસ શ્રેણિક $A$ લંબકોણીય છે જો $AA^T = A^TA = I$ હોય,જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક હાર (અથવા સ્તંભ) ના ઘટકોના વર્ગોનો સરવાળો $1

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 6/7 & 2/7 & -3/7 \ 2/7 & 3/7 & 6/7 \ 3/7 & -6/7 & 2/7 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) ચોરસ શ્રેણિક $A$ લંબકોણીય છે જો $AA^T = A^TA = I$ હોય,જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક હાર (અથવા સ્તંભ) ના ઘટકોના વર્ગોનો સરવાળો $1$ થાય છે,અને કોઈપણ બે અલગ હાર (અથવા સ્તંભ) ના અનુરૂપ ઘટકોના ગુણાકારનો સરવાળો $0$ થાય છે.ચાલો વિકલ્પ $A$ તપાસીએ:હાર $1$: $(6/7)^2 + (2/7)^2 + (-3/7)^2 = (36+4+9)/49 = 49/49 = 1$.હાર $2$: $(2/7)^2 + (3/7)^2 + (6/7)^2 = (4+9+36)/49 = 49/49 = 1$.હાર $3$: $(3/7)^2 + (-6/7)^2 + (2/7)^2 = (9+36+4)/49 = 49/49 = 1$.હાર $1$ અને હાર $2$ નો ડોટ ગુણાકાર: $(6/7)(2/7) + (2/7)(3/7) + (-3/7)(6/7) = (12+6-18)/49 = 0/49 = 0$.હાર $2$ અને હાર $3$ નો ડોટ ગુણાકાર: $(2/7)(3/7) + (3/7)(-6/7) + (6/7)(2/7) = (6-18+12)/49 = 0/49 = 0$.હાર $1$ અને હાર $3$ નો ડોટ ગુણાકાર: $(6/7)(3/7) + (2/7)(-6/7) + (-3/7)(2/7) = (18-12-6)/49 = 0/49 = 0$.બધી શરતો સંતોષાય છે,તેથી વિકલ્પ $A$ માં આપેલ શ્રેણિક લંબકોણીય છે.

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ અને $A + A^{\prime} = I$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ માટે,ચકાસો કે $(A + A^{\prime})$ એક સંમિત શ્રેણિક છે.

$P$ એ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે અને $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો આવર્તી શ્રેણિક છે અને $Q = PAP^T$ છે,તો $X = P^TQ^{2005}P$ કોના બરાબર થશે?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A')' = A$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module