निम्नलिखित में से कौन सा समघातीय (homogeneous | vedclass

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Question

(D) यदि $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ हो,तो फलन $f(x, y)$ को $n$ घात का समघातीय फलन कहा जाता है।$1$. $f(x, y) = y^2+2xy$ के लिए,$f(\la

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$\cos x+\sin y$

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(D) यदि $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ हो,तो फलन $f(x, y)$ को $n$ घात का समघातीय फलन कहा जाता है।$1$. $f(x, y) = y^2+2xy$ के लिए,$f(\lambda x, \lambda y) = (\lambda y)^2 + 2(\lambda x)(\lambda y) = \lambda^2(y^2+2xy) = \lambda^2 f(x, y)$। यह $2$ घात का समघातीय फलन है।$2$. $f(x, y) = 2x-3y$ के लिए,$f(\lambda x, \lambda y) = 2(\lambda x) - 3(\lambda y) = \lambda(2x-3y) = \lambda^1 f(x, y)$। यह $1$ घात का समघातीय फलन है।$3$. $f(x, y) = \sin\left(\frac{y}{x}\right)$ के लिए,$f(\lambda x, \lambda y) = \sin\left(\frac{\lambda y}{\lambda x}\right) = \sin\left(\frac{y}{x}\right) = \lambda^0 f(x, y)$। यह $0$ घात का समघातीय फलन है।$4$. $f(x, y) = \cos x + \sin y$ के लिए,$f(\lambda x, \lambda y) = \cos(\lambda x) + \sin(\lambda y)$। इस फलन को किसी भी $n$ के लिए $\lambda^n f(x, y)$ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।अतः,$\cos x + \sin y$ एक समघातीय फलन नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा समघातीय (homogeneous) फलन नहीं है?

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